マイクロソフトは「EMET」(Enhanced Mitigation Experience Toolkit)の利用や、「VGX.DLL」の無効化を回避策として紹介しており、問題を解決するために臨時でのセキュリティ更新をリリースする可能性があるとしているとのこと。一方で、セキュリティ会社FireEyeはFlashプラグインの無効化を推奨している。
対策方法として、マイクロソフトが出している情報としては以下の通り。一番手軽なのは、拡張保護モードを有効にすることである模様。

インターネット オプションを開き、[拡張保護モードを有効にする] および [拡張保護モードで 64 ビット プロセッサを有効にする] (64 ビット システムの場合) にチェックを入れます。チェックを入れた後は、再起動が必要。
セキュリティ アドバイザリ 2963983「Internet Explorer の脆弱性により、リモートでコードが実行される」を公開
http://blogs.technet.com/b/jpsecurity/archive/2014/04/28/2963983-internet-explorer.aspx
4/30追記:
マイクロソフトからのセキュリティ修正プログラムはまだリリースされていないが、日本人により対策できるフリーソフトが配布されている。「IE_Remove_VGX_DLL Ver0.1」として、マイクロソフトが対策として公開しているVGX.DLLの登録と解除(後述)が簡単にできるソフトとなる。設定がわからない場合には利用してもよいかもしれませんね。
IE6〜11の深刻な脆弱性の対策ソフト IE_Remove_VGX_DLL
http://www.asahi-net.or.jp/~tz2s-nsmr/IERemove.html
■引用元
IE 6〜11に深刻なゼロデイ脆弱性、米FireEyeが標的型攻撃への悪用を観測
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/20140428/553585/?top_tl1
「エクスプローラー使うな」と警告 米国土安全保障省 ハッカー攻撃の危険
http://sankei.jp.msn.com/economy/news/140429/its14042900040001-n1.htm
「Internet Explorer」にゼロデイ脆弱性--攻撃も確認される
http://japan.cnet.com/news/service/35047193/
Internet Explorerに関する注意 - Yahoo! JAPAN
http://ext.yahoo.co.jp/internet_explorer/